8n + 6 peut-il être divisible par 4 ? - Corrigé

Énoncé

Démontrer que, pour tout \(n \in \mathbb{Z}\) , l'entier \(8n+6\) n'est jamais divisible par \(4\) .

Solution

Soit \(n \in \mathbb{Z}\) . Raisonnons par l'absurde et supposons que \(8n+6\) est divisible par \(4\) .
Il existe \(k \in \mathbb{Z}\) tel que \(8n+6=4k\) .
On a alors :
\(8n+6=4k \ \ \Longleftrightarrow \ \ 6=4k-8n \ \ \Longleftrightarrow \ \ 6=4(k-2n)\)
donc  \(4\) divise  \(6\) : c'est absurde.
Par conséquent, \(8n+6\) n'est pas divisible par \(4\) .